Objetivo:<br>Fornecer ao aluno uma visão matemática da mecânica, com ênfase nos aspectos geométricos.<br><br>Conteúdo:<br>Princípios da mecânica: O espaço-tempo da mecânica clássica. O princípio da relatividade de Galileu. Determinismo. Grupo de Galileu.<br>Leis de Newton: Estudo das equações do movimento. Exemplos de sistemas mecânicos.<br>Problema de dois corpos: Estudo das equações de um sistema de dois corpos em interação. Coordenadas relativas e problema de campo central.<br>Alguns problemas matemáticos associados ao problema de três corpos.<br>Formulação lagrangeana da mecânica e simetrias: Espaço de configuração; equação de Lagrange; princípio variacional; teorema de Noether.<br>Variedades simpléticas: Variedades, formas diferenciais, estrutura simplética numa variedade.<br>Formulação hamiltoniana da mecânica: Transformação de Legendre, espaço de fase; equações de Hamilton.<br>Transformações canônicas: definição e exemplos de transformações canônicas.<br>Invariantes integrais de Poincaré-Cartan: Definição dos invariantes integrais de Poincaré-Cartan, fluxo no espaço de fase, teorema de Lioville.<br>Formulação de Hamilton-Jacobi: função geratriz, equação de Hamilton-Jacobi.