Objetivo:<br>A disciplina objetiva que os estudantes aprendam as técnicas matemáticas básicas para a análise do comportamento, tanto qualitativo quanto quantitativo, das soluções de sistemas de equações diferenciais ordinárias, bem como o de alguns tipos de equações a diferenças. Também é objetivo da disciplina o estudo de algumas aplicações de tais equações na modelagem e análise de fenômenos de interesse de outras áreas.<br><br>Conteúdo:<br>Introdução a sistemas dinâmicos: Exemplos variados (modelos físicos, biológicos, econômicos, sociológicos, etc.).<br>Equações Diferenciais Ordinárias: Propriedades gerais: Problemas de valor inicial; teoremas de existência, unicidade, dependência de dados inicias e parâmetros; Intervalos maximais de existência, existência global; sistemas autônomos e não autônomos; pontos de equilíbrio, órbitas periódicas. Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares: teoria geral, fórmula de variação de parâmetros; sistemas lineares de coeficientes constantes; exponencial de matrizes e soluções fundamentais; formas canônicas, comportamento assintótico e autovalores dominantes. Sistemas no plano: casos e propriedades especiais. Estabilidade: linearização e autovalores; funções de Liapunov. Comportamento assintótico, conjuntos invariantes e atratores<br>Equações a diferenças: Teoria geral, equações discretas lineares; comportamento assintótico e autovalores dominantes; estabilidade e funções de Liapunov.<br>Sistemas positivos: Propriedades especiais, teorema de Perron; casos de tempo contínuo e tempo discreto.