Noções básicas de grafos e de complexidade de algoritmos; O Problema de Geometria de Distâncias (PGD) e suas variações; Abordagem contínua e combinatória do PGD; Incertezas no PGD; Aplicações (estruturas 3D de proteínas, nanoestruturas, visualização de dados).
A Geometria de Distâncias é uma área de pesquisa que, pela sua natureza teórica e imensa variedade de aplicações, necessita da integração de vários conceitos fundamentais da matemática (métrica, dimensão, simetria, incerteza) e da computação (algoritmos, solubilidade de problemas, complexidade computacional). Dessa maneira, além do estudo do tema em si, tem-se como objetivo mostrar que, usando o poder da linguagem matemática, vários problemas (aparentemente distintos) podem ser encarados como parte de um problema mais geral, permitindo uma compreensão mais profunda do mesmo e facilitando a construção de uma visão ampla e integrada da matemática, bem como buscando relações com outras áreas do conhecimento.<br>
Objetivo: <br>A Geometria de Distâncias é uma área de pesquisa que, pela sua natureza teórica e imensa variedade de aplicações, necessita da integração de vários conceitos fundamentais da matemática (métrica, dimensão, simetria, incerteza) e da computação (algoritmos, solubilidade de problemas, complexidade computacional). Dessa maneira, além do estudo do tema em si, tem-se como objetivo mostrar que, usando o poder da linguagem matemática, vários problemas (aparentemente distintos) podem ser encarados como parte de um problema mais geral, permitindo uma compreensão mais profunda do mesmo e facilitando a construção de uma visão ampla e integrada da matemática, bem como buscando relações com outras áreas do conhecimento.<br><br>Programa:<br>- Grafos e Algoritmos<br>- Definição do Problema de Geometria de Distâncias (PGD)<br>- Complexidade computacional do PGD<br>- Abordagem contínua do PGD<br>- Abordagem combinatória do PGD<br>- Simetrias do PGD<br>- Incertezas no PGD<br>- Aplicações (estruturas 3D de proteínas, nanoestruturas, localização de redes de sensores; robótica, visualização de dados; astrometria) <br>- Tópicos avançados
[1] G. Crippen and T. Havel, Distance Geometry and Molecular Conformation, Wiley, 1988.<br>[2] L. Liberti, C. Lavor, N. Maculan, and A. Mucherino, Euclidean distance geometry and applications, SIAM Review 56:3-69, 2014.<br>[3] A. Mucherino, C. Lavor, L. Liberti, and N. Maculan (eds.), Distance Geometry: Theory, Methods, and Applications, Springer, 2013.<br>[4] L. Liberti and C. Lavor, Euclidean Distance Geometry: An Introduction. Springer, New York, 2017.
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