ME860 | IMECC - Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Nível

Graduação

Nome da disciplina

Métodos Computacionais

Número de Créditos

Oferecimento

A Critério da Unidade

Pré-requisito

AA200

Ementa

Criação e manipulação de arquivos de dados. Estudo de erros. Computações numéricas. Modelos lineares e não lineares. Geração de números aleatórios. Princípios de simulação.

Conteúdo / Programa

1. Geração de números aleatórios 1.1 Método da transformada inversa. 1.2 Método da amostragem por corte ("slice sampling"). 1.3 Método da rejeição adaptativa. 1.4 Aplicações. 2. Álgebra linear computacional 2.1 Decomposições de matrizes: Cholesky, QR, SVD (decomposição do valor singular). 2.2 Solução de sistemas de equações lineares. 2.3 Aplicações. 3. Integração numérica 3.1 Aproximação de Laplace. 3.2 Integração por quadratura e quadratura adaptativa. 3.3 Integração por amostragem por importância ("importance sampling"). 3.4 Integração por Monte Carlo. 3.5 Aplicações. 4. Otimização de funções não-lineares 4.1 Algoritmos de Newton-Raphson e Escore de Fisher. 4.2 Algoritmo de Nelder-Mead. 4.3 Algoritmo BFGS (Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno) 4.4 Aplicações. 5. Algoritmo EM 5.1 Apresentação. 5.2. Uso de variáveis latentes. 5.3 Uso em conjunto com outros algoritmos de maximização numérica. 5.4 Extensões. 5.5 Aplicações 6. Métodos de reamostragem 6.1 Jacknife. 6.2 Bootstrap. 6.3 Aplicaçôes. 7. Métodos de simulação de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC) 7.1 Apresentação 7.2 Amostrador de Gibbs. 7.3 MCMC com algoritmos auxiliares: Metropolis-Hastings, Amostragem por importância e Rejeição adaptativa.

Referência Bibliográfica

Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S. and Rubin, D. B. (2004). Bayesian data analysis, Chapman and Hall/CRC. Gamerman, D. and Lopes, H. (2006). Markov chain Monte Carlo: stochastic simulation for Bayesian inference, Chapman and Hall/CRC. Robert, C. P. and Casella, G. (2004). Monte Carlo Statistical Methods, Springer Verlag. Givens, G and Hoeting, J. (2005). Computational Statistics, Wiley Series. Thisted, R. A. (1988). Elements of Statistical Computing: numerical computation, Chapman and Hall Craley, M. J. (2007). The R book, Wiley series. Braun, W. J. and Murdoch, D. J. (2008). A First Course in Statistical Programming with R, Cambridge University Press. Tan, M. T., Tian, Guo-Liang and Ng, K. W. (2009). Bayesian missing data problems: EM, data augmentation and Noniterative Computation, Chapman & Hall.

Forma de Avaliação

Por nota e frequência