Nível
Graduação
Nome da disciplina
Elementos de Álgebra
Número de Créditos
4
Oferecimento
2º Período Letivo
Pré-requisito
MA553
Equivalência
MA653 ou MA870
Ementa
Grupos, Teorema de Lagrange e Teoremas de Isomorfismo. Exemplos: grupos cíclicos, simétricos e diedrais, grupos de transformações lineares (SL(n), O (n)). Classificação dos grupos abelianos finitamente gerados. Ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação. Corpo de frações e localização. Números algébricos e transcendentes. Característica de um corpo. Corpos finitos. Polinômios simétricos. Teorema fundamental da álgebra. Fórmulas de Newton. Aplicações. Relações entre raízes e coeficientes de um polinômio.
Conteúdo / Programa
1. Grupos, subgrupos. Propriedades. Exemplos.<br>2. Teorema de Lagrange e aplicações. <br>3. Subgrupos normais e homomorfismos. Teorema sobre o isomorfismo. Aplicações.<br>4. Grupos cíclicos e diedrais.<br>5. Grupos simétricos. <br>6. Grupos de ordem pequena.<br>7. Classificação dos grupos abelianos finitamente gerados.<br>8. Ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação.<br>9. Domínios e corpos. Exemplos. Característica de um corpo.<br>10. Corpo de frações e localização.<br>11. Números algébricos e transcendentes.<br>12. Corpos finitos.<br>13. Polinômios simétricos.<br>14. Teorema fundamental da álgebra.<br>15. Fórmulas de Newton. Aplicações. Relações entre raízes e coeficientes de um polinômio.
Referência Bibliográfica
1. I. Herstein, Topics in Algebra, Jhon Wiley & Sons, 2th. ed.,1975.<br><br>2. J. Frealeigh, A First Course in Abstract Algebra, 7a. ed., Pearson/Addison-Wesley, 2003.<br><br>3. A. Garcia e Y. Lequain, Elementos de álgebra, Projeto Euclides, IMPA, 6a. ed., 2015.<br><br>4. S. Lang, Estruturas Algébricas, Livro Técnico,1972.
Forma de Avaliação
Por nota e frequência
