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Nível
Graduação
Nome da disciplina
Análise I
Número de Créditos
6
Oferecimento
Ambos os Períodos Letivos
Pré-requisito
MA211 ou AA200
Equivalência
MA055
Ementa

Conjuntos finitos e infinitos. Números reais. Sequências e séries numéricas. Funções contínuas. Funções deriváveis.

Conteúdo / Programa

1. Conjuntos finitos e infinitos. Números naturais, conjuntos finitos, conjuntos infinitos, conjuntos enumeráveis. <br>2. Números reais. Corpo, corpo ordenado, corpo ordenado completo, números reais. <br>3. Seqüências de números reais. Seqüências e subseqüências de números reais, limite de uma seqüência, seqüências convergentes, seqüências divergentes, seqüências limitadas, seqüências monótonas, operações com seqüências convergentes e divergentes, limite superior e limite inferior, seqüências de Cauchy. <br>4. Séries de números reais. Séries convergentes, séries divergentes, séries com termos não negativos, séries alternadas, convergência condicional e convergência absoluta, rearranjo de séries, testes de convergência. <br>5. Algumas noções topológicas. Conjuntos abertos, conjuntos fechados, pontos de acumulação, conjuntos compactos. <br>6. Limites de funções. Definição, limites laterais, limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas. <br>7. Funções contínuas. Definição e propriedades, funções contínuas num intervalo, funções contínuas em conjuntos compactos, continuidade uniforme. <br>8. Funções deriváveis. A noção de derivada, operações com funções deriváveis, derivada e crescimento local, funções deriváveis num intervalo. <br>9. Fórmula de Taylor e aplicações da derivada. Funções convexas e côncavas, aproximações sucessivas e método de Newton.

Referência Bibliográfica

1. Elon L. Lima, Análise Real, vol. 1, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 8a. ed., 2006<br><br>2. Djairo G. de Figueiredo, Análise I, Livros Técnicos e Científicos, 2a. ed., 1996.<br><br>3. W. Rudin, Princípios de Análise Matemática, Ao Livro Técnico, 1971.<br><br>4. Richard R. Goldberg, Methods of Real Analysis, John Wiley & Sons, 1976.<br><br>5. Elon L. Lima, Curso de Análise, vol. 1, Projeto Eiclides, IMPA, 14a. ed., 2016.

Forma de Avaliação

Por nota e frequência